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优化器的秘密：如何通过特征空间选择提升深度学习性能

这张图解释了深度学习优化器的基本原理，强调特征空间对优化器选择的重要性。以下是详细解读：

主要内容

1. 特征空间与优化器选择：
- 提出问题的方式不再是“我该用哪个优化器？”，而是“我的特征在哪个空间中？”

2. 约束隐藏特征：
- 目标是通过约束“隐藏特征”、特征更新、权重和权重更新来稳定训练。
- 左侧展示了参数（我们需要调整的内容）和隐藏特征之间的关系。

3. 非欧几里得空间中的最速下降：
- 在非欧几里得空间中使用最速下降，因为权重的范数可能是非欧几里得的。
- 特征具有欧几里得属性时，会在权重上引入谱范数。

4. 自适应预处理：
- 使用自适应预处理，因为特征不必是欧几里得的。改变权重范数相当于改变特征范数。

5. 诱导算子范数：
- 通过输入和输出特征的范数引入权重上的范数。
- 只需选择隐藏特征的范数。

6. 不同优化器的比较：
- 图表展示了不同优化器（SGD、Shampoo、Muon等）在不同范数下（如Schatten-p和谱）表现的损失。
- Shampoo和SOAP从欧几里得特征和谱权重开始，并动态调整范数；Muon则在近似欧几里得和谱空间下降。

7. GPT风格下归一化所有特征的原因：
- 确保所有“隐藏”特征有相同界限，从而可以在相同规范下使用相同优化器。

总结

这张图强调了在深度学习中，理解特征所在的数学空间对于选择合适的优化策略至关重要。通过合理选择和调整这些空间，可以提高模型训练的效率和效果。