Masaki Hara on Nostr: ↓ 3. 新たな変数 p を導入し、 pq̇ ...

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3. 新たな変数 p を導入し、 pq̇ がわかっていることを利用してLegendre変換を適用すると H(q, p, t) が得られる。この p は一般化運動量と呼ばれるが、この「運動量」を速度の定数倍というイメージで捉えると誤解のもと。 p/q̇ ではなく pq̇ を参照して導出するため、 q̇ とは双対関係にあることに注意が必要。この形に変換すると H が見慣れた物理量に対応するほか、 (q, p) 全体である余接バンドル T*M に対して直接 H を定義することで元の多様体の構造を忘れて対称的に議論を進められる利点がある。