Tomyy on Nostr: 🔊 GM, by .BTC - Solo #Bitcoin La fábula del ajedrez y los granos de arroz es ...
🔊 GM, by .BTC - Solo #Bitcoin
La fábula del ajedrez y los granos de arroz es excelente para introducir el concepto de crecimiento exponencial, y es aún más poderoso cuando lo conectamos con el Protocolo de Bitcoin. Esta conexión no es simplemente ilustrativa, sino que tiene aplicaciones matemáticas concretas dentro del diseño del propio protocolo. Aquà te explico cómo:
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1. Emisión de Bitcoin y la progresión geométrica inversa
La fábula del ajedrez muestra una progresión geométrica creciente de la forma:
1 + 2 + 4 + 8 + \dots + 2^{63} = 2^{64} - 1
Bitcoin, en cambio, utiliza una progresión geométrica decreciente para su emisión monetaria. En lugar de duplicarse, la recompensa por bloque se reduce a la mitad cada 210,000 bloques, aproximadamente cada 4 años. Esto se conoce como "halving".
Matemáticamente, la emisión total de bitcoin sigue la fórmula de la suma infinita de una progresión geométrica:
S = a + \frac{a}{2} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} + \dots = \frac{a}{1 - r}
donde BTC (recompensa inicial) y . Aplicando esto:
S = \frac{50}{1 - \frac{1}{2}} = 100 \text{ BTC por bloque}
Multiplicado por los 210,000 bloques de cada periodo, obtenemos:
Total = 210,000 \times (50 + 25 + 12.5 + \dots) = 21,000,000 \text{ BTC}
Esto limita la oferta total de bitcoins a 21 millones, una cifra finita y predecible, derivada de una suma convergente en lugar de una exponencial creciente.
Referencia: Esta explicación está basada en el capÃtulo sobre la escasez y emisión limitada de "Inventemos Bitcoin" de Yan Pritzkery ampliada en "El patrón Bitcoin" de Saifedean Ammous.
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2. Lección sobre crecimiento exponencial y control de inflación
En la fábula, el rey no anticipa las consecuencias de una progresión exponencial. Del mismo modo, en los sistemas monetarios tradicionales, la expansión descontrolada de la base monetaria genera inflación. Bitcoin previene esto con su regla de emisión decreciente programada.
Este diseño responde directamente a una crÃtica que hace Friedrich Hayek en La desnacionalización del dinero, al denunciar el abuso de emisión por parte de los estados.
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3. Seguridad creciente vs. costo creciente
En la fábula, cada casilla requiere exponencialmente más arroz, al igual que en Bitcoin, cada nuevo bloque requiere más trabajo computacional acumulado para superar los anteriores. Esto significa que la seguridad de la cadena también crece en forma acumulativa (aunque no exponencial en sÃ), haciendo más costoso rehacer el historial de transacciones.
Satoshi lo describe como una cadena de proof-of-work cuya longitud y dificultad son evidencia de consenso honesto.
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4. Incentivos y consecuencias a largo plazo
Asà como el rey subestimó las implicaciones a largo plazo de una decisión simple, los sistemas fiat tienden a ignorar las consecuencias de la inflación acumulativa. Bitcoin, en cambio, se basa en reglas claras que premian la previsión y castigan el cortoplacismo.
---
🔊Conclusión
La progresión exponencial de la fábula se convierte, en Bitcoin, en su opuesto: una progresión decreciente controlada, diseñada para asegurar escasez y sostenibilidad. Ambos modelos reflejan el poder transformador de las matemáticas en la toma de decisiones, y cómo un diseño adecuado puede evitar errores históricos y crear sistemas económicos más justos.
La fábula del ajedrez y los granos de arroz es excelente para introducir el concepto de crecimiento exponencial, y es aún más poderoso cuando lo conectamos con el Protocolo de Bitcoin. Esta conexión no es simplemente ilustrativa, sino que tiene aplicaciones matemáticas concretas dentro del diseño del propio protocolo. Aquà te explico cómo:
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1. Emisión de Bitcoin y la progresión geométrica inversa
La fábula del ajedrez muestra una progresión geométrica creciente de la forma:
1 + 2 + 4 + 8 + \dots + 2^{63} = 2^{64} - 1
Bitcoin, en cambio, utiliza una progresión geométrica decreciente para su emisión monetaria. En lugar de duplicarse, la recompensa por bloque se reduce a la mitad cada 210,000 bloques, aproximadamente cada 4 años. Esto se conoce como "halving".
Matemáticamente, la emisión total de bitcoin sigue la fórmula de la suma infinita de una progresión geométrica:
S = a + \frac{a}{2} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} + \dots = \frac{a}{1 - r}
donde BTC (recompensa inicial) y . Aplicando esto:
S = \frac{50}{1 - \frac{1}{2}} = 100 \text{ BTC por bloque}
Multiplicado por los 210,000 bloques de cada periodo, obtenemos:
Total = 210,000 \times (50 + 25 + 12.5 + \dots) = 21,000,000 \text{ BTC}
Esto limita la oferta total de bitcoins a 21 millones, una cifra finita y predecible, derivada de una suma convergente en lugar de una exponencial creciente.
Referencia: Esta explicación está basada en el capÃtulo sobre la escasez y emisión limitada de "Inventemos Bitcoin" de Yan Pritzkery ampliada en "El patrón Bitcoin" de Saifedean Ammous.
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2. Lección sobre crecimiento exponencial y control de inflación
En la fábula, el rey no anticipa las consecuencias de una progresión exponencial. Del mismo modo, en los sistemas monetarios tradicionales, la expansión descontrolada de la base monetaria genera inflación. Bitcoin previene esto con su regla de emisión decreciente programada.
Este diseño responde directamente a una crÃtica que hace Friedrich Hayek en La desnacionalización del dinero, al denunciar el abuso de emisión por parte de los estados.
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3. Seguridad creciente vs. costo creciente
En la fábula, cada casilla requiere exponencialmente más arroz, al igual que en Bitcoin, cada nuevo bloque requiere más trabajo computacional acumulado para superar los anteriores. Esto significa que la seguridad de la cadena también crece en forma acumulativa (aunque no exponencial en sÃ), haciendo más costoso rehacer el historial de transacciones.
Satoshi lo describe como una cadena de proof-of-work cuya longitud y dificultad son evidencia de consenso honesto.
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4. Incentivos y consecuencias a largo plazo
Asà como el rey subestimó las implicaciones a largo plazo de una decisión simple, los sistemas fiat tienden a ignorar las consecuencias de la inflación acumulativa. Bitcoin, en cambio, se basa en reglas claras que premian la previsión y castigan el cortoplacismo.
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🔊Conclusión
La progresión exponencial de la fábula se convierte, en Bitcoin, en su opuesto: una progresión decreciente controlada, diseñada para asegurar escasez y sostenibilidad. Ambos modelos reflejan el poder transformador de las matemáticas en la toma de decisiones, y cómo un diseño adecuado puede evitar errores históricos y crear sistemas económicos más justos.